传统的讲授型课堂大多着力于教师的教，而忽视了学生的学。在研课过程中，长沙市岳麓区博才白鹤小学数学教研组将学生的学习活动和状态作为关注焦点，借助课堂观察表从多个维度来观察学生的学。以学的方式讨论教的方式，以学的质量讨论教学设计的效果，通过以学定教，实现有效教学。

一、教学重难点

让学生在解决具体问题中感悟数学思想方法，体验高阶思维碾压低阶思维的乐趣，是数学教学的重难点。我在教学过程中让学生广泛参与、主动参与，充分暴露思维过程，在观察、操作、实验、猜测、推理与交流过程中体验数学思想方法的形成。

二、建设创新课堂

以“对策问题——田忌赛马”为例，为了更好地完成学习任务，学校数学教研组将课堂导入做出调整。第一次以一个简单的排列问题引入：用1、4、6三个数字组成一个三位数，有多少种方法呢？设计的意图是对前面学过的排列知识做个简单的复习，为后面让学生用枚举法来解决问题作铺垫。

第一次试课后，发现这一环节对新授课帮助不大，前后衔接不上，而且花费时间较多。因此第二次试课时便做出了调整，变为以“玩扑克牌游戏比大小”引入，学生兴趣得到有效提高的同时也为后面的探究活动提供了材料。但在试课评课过程中，教师们提出来这个素材缺乏新意，想探索出一个既能贴近课题、又能让学生在模拟比赛中反思对策的素材。带着这一想法，教研组再次进行调整，即用视频介绍田忌赛马的背景，让学生通过角色扮演齐王和田忌来玩赛马游戏，制作学具卡片，卡片上的数字代表了田忌赛马中马的速度，数字越大，代表马的速度越快，这也是本堂课的一个亮点。

我们将田忌赛马分解为4个层次：1.田忌换一匹马，怎样能赢？2.难度升级，选择一匹马，把它换成更慢的马，怎么赢得比赛？3.同时换3匹慢的马如何能赢？4.如果齐王换成12、14、16，田忌还能赢吗？与课前提出的实力决定一切相呼应。

为了让学生使用枚举法来解决问题，还设计了拓展环节，即如果不论输赢，田忌一共有多少种应对策略呢？让学生们将想好的应对策略写在练习单上，让教学遵循“以本为本”的原则。

三、学习量表的使用

为了有效记录学生学习任务的达成，我们制作了详细的学习任务表，它能够比较真实地反映出学生是否完成学习任务，执教教师这节课的重难点以及教学目标是否达成。在这堂课里，教师设计的学习任务清晰明确，学生学习任务完成度也很高。

教师通过表格记录学生“完整的表达”“有逻辑的表达”“有观点的表达”，能在教学过后很好地还原师生互动与生成的过程，还能及时反思改进存在的不足或从中找到亮点，方便课后有针对性地调整教学设计。

四、提高学习动力

通过表格记录学生合作的时间、任务、方式、过程、效果来调整教学过程中出现的问题，让小组合作学习不仅有小组的“形”，而且有小组的“魂”，能够帮助学生完成学习任务。

在“对策问题——田忌赛马”的教学中，部分学生对赛马游戏规则理解不透彻，认为输赢凭运气，不会记录表格。还有的学生没有赢的欲望，出现很大一部分学生都选田忌的情况。针对这些情况，试课的龚老师带着学生一起理解好游戏规则，并且示范玩法，让学生带着问题思考如何才能赢，谁赢就可以兑换奖章，激发学生的求胜心，同时倡导正面思维。

观察学生的自主学习活动的时间值，可以看出课堂中是教师着力于教，还是学生着力于学；是传统的讲授型课，还是对话型课。观察学生学习的参与面可以反思整节课是否关注全体学生，而不是一直以讲台为中心，由学出发研究怎样教，由学得怎么样评价教得怎么样，才能使我们的课堂教学的研究更加深入。