斯托利亚尔指出:“数学教学主要是数学思维活动的教学。”学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识与推理能力都是在数学思维中形成与发展的,通过数学思维获得对数学的基本理解,进而提升他们的数学素养。在小学数学练习活动中要通过知识的建构,充分展开知识发生发展的过程;要通过问题解决,充分展开发现解法的过程,让数学思维在这种展开了的过程中附着在典型的知识和问题之上。下面结合教学实例谈谈练习活动中如何发展学生数学思维。
一、抓实质,概念教学练习活动中数学思维的发展
小学数学概念学习是学生学好数学知识的基础,是培养学生概括能力、形成数学素养的重要载体,更是帮助学生建立合理数学观的有力保证。概念教学时教师教会学生对具体例证进行分化和类化的技能技巧,从而逐渐学会自己分析材料、比较属性,逐步培养概括能力。在这个过程中,学生判断、推理等能力得到训练,数学思维得到发展。以三年级下册《认识小数》为例:
6角=■元 =0.6元
4角=■元 =0.4元
2分米=■米 =0.2米
师:观察这三个等式的分数和小数,比一比,你发现了什么?
生:(经过观察和推理)这里的分数都是十分之几,小数都是零点几,十分之几就是零点几。
师:说得真好!能再说一遍吗?
学生说完,教师小结:零点几也就是——十分之几。
通过观察、讨论和归纳,学生认识到了十分之几可以写成零点几。立刻接练习:
通过这个练习学生更深地理解:十分之几就是零点几。教师没有就此结束,而是紧扣概念实质紧接着半开放练习:你能把它们写成小数吗?
■=( )■=( )■=( )■=( )
在半开放性问题上,不同的学生得到不同的结果,学生在讨论交流中促进数学思维活动,从而使数学的思维品质得到培养,数学思维能力得到提高。整个这一环节始终紧扣概念实质设计练习组,环环相接的练习进行中,学生的数学思维也有发展。
二、抓题组,计算教学练习活动中数学思维的发展
计算学习是发展思维的有效载体。计算学习大致分成习得知识和应用知识两大部分。从若干具体对象里提取本质的数学内容,这就开展了感知、抽象、概括等思维活动;把实际问题转化成数学问题,应用运算知识解决实际问题,这就经历了判断、推理的过程。计算技能训练绝不是机械重复的“操练”,而应围绕技能的产生、形成和熟练,努力促进学生思维的发展。二年级下册《减法》单元的练习七中的练习:
758-324 238-126
758-374 232-126
758-379 220-126
(学生竖式计算后,进行比一比)
师:你有什么发现?
生:第一组被减数相同,减数越来越大了,差越来越小了。第二组被减数越来越小,减数不变,差越来越小了。
课堂教学中师生之间就在这种平等、融洽的氛围中,多向、深入交流互动,激活了沉睡的知识,澄清了模糊的认识,扩充了思维的容量,促进了不同层次的学生在数学学习中得到不同程度的发展。
三、科学训练,解决问题教学练习活动中数学思维的发展
发展数学思维是课程目标之一。怎样发展数学思维?总的说,要通过数感、符号意识、计算能力、空间观念、图形直观、数据分析观念的建立形成,发展形象思维和抽象思维。解题策略的形成经过一个循序渐进的内化过程,科学的训练是培养学生形成解题策略的重要环节。留给学生的是解决问题的经验,如进行了哪些活动、选择什么方法、怎样选择方法、怎样监控评估过程与结果……这些经验的积累与提炼,逐渐成为策略,势必促进思维的深刻性、批判性、灵活性、独创性等品质的提升。
从小学数学教学过程来说,数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面,学生在理解和掌握数学知识的过程中,不断地运用着各种思维方法;另一方面,在学习数学知识时,为运用思维方法提供了具体的内容和材料。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件,还需要在教学时有意识地充分利用这些条件,并且根据学生年龄特点有计划地加以培养,才能达到预期的目的。