在数学学习过程中，推理可以促成学生从已知走向未知，从感性走向理性，从经验走向抽象。学生的数学推理需要一定的经验，这些经验可以是已学的知识基础、已经掌握的学习方法，也可以是生活中遇到过的经验，这些经验可能为学生提供正向迁移，也可能使推理受阻。本文就如何改造和使用经验，以此加强学生的推理意识谈一谈自己的看法。

一、运用相似经验：正向比较，凸显推理思想

数学学习不仅要学数学知识，还要学数学思想。推理作为数学学习的三大数学思想之一，有着非常重要的作用。教师要能全面把握教材，找准不同知识之间的相似点，如思考方式、思维方式等，使思想方法结构化。充分运用相似经验，能够实现学生学习的正向迁移，凸显推理思想。

1.纵向比较，找准显性的知识结构

学习过程中，掌握好系统的知识体系、学习方法、思考路径对后续学习有着十分重要的作用。教师要能够纵向梳理教材，找准知识结构之间的内在联系，并能在新知教学中为学生呈现相关内容显性结构，进而让学生能合理使用旧知学习、分析、思考新知，并积极将新知纳入原有的知识结构体系。正如布鲁纳所说：“学生掌握了结构，就获得了运用一个学科的基本概念的能力，然后学生就可以利用这些基本概念，把它们当作认识和攻克其他问题的基础。”学生在学习新知的过程中，能有效促进思维发展，增强推理能力。

2.横向思考，凸显隐性的数学思想

有些内容表面看起来相互之间联系不大，但其中的隐性联系却十分密切。这里的隐性联系不仅包括学习方法、思考方法、操作方法等，还包括暗含的数学思想。比如小数除法与多边形的面积似乎没有相似的地方，但从数学思想的角度看，二者都运用了转化思想。因而教师要善于横向思考，挖掘隐藏在知识背后的数学思想，实现学习的正向迁移。

比如在教学“小数加减法”时，教师先用简单的整数加减法唤醒前经验，通过复习，唤醒学生对算理的回忆，及时提炼算法。这些已有经验的激活与沟通，为学生主动探索新知提供了基础。在总结方法后进行追问，能使学生对小数加减法的算理有进一步的认识。由于小数加减法与整数加减法之间有着类似的算理算法，思考路径也十分相似，因此，教学中教师可以充分挖掘这种相似经验，实现知识的正向迁移，发展学生的推理意识。

二、分析干扰经验：厘清本质，修正推理思路

小学生的生活经验和数学知识经验非常有限，往往容易出错。比如观察物体中的“左右”，到底是观察者的左右，还是图片中实物的左右，学生是难以区分的，这就需要教师出手帮助学生厘清关系。如果说波利亚的解题表中“你见过这个问题吗”是唤醒学生的回忆，那么“这是你见过的那种题吗”的追问，则是进一步引导学生区分干扰，厘清本质，修正推理思路。

1.突出主干，建构认知网络

小学生在学习过程中会受到已有认知经验的影响，这就是学习的迁移。迁移既有正向积极的，也有负面消极的。正向积极迁移能有效促进学生建构新知，负面消极迁移则会干扰新知建构。这就需要教师抓住问题的本质属性，突出数学知识中重要的、关键的知识点，并能把新问题与学生所熟知的前经验联系起来，进行分析、比较，找出新旧知识之间的相同点和不同点，增强正迁移，进而以点带面地建构起新的认知结构。

2.比较辨析，修正错误偏差

学生学习数学的过程，既是现有经验扩充完善的过程，又是运用现有经验探索发现的过程。小学生在学习过程中会出现一定的错误，这些错误可以促使学生反复比较、尝试、调整，进而达到认知平衡。因此，当前经验变成学生的认知偏差和学习阻碍时，教师要给予学生一定的时空和机会，使其在比较辨析中调整偏差、修正错误。

例如在教学三年级下册“认识几分之一”一课时，学生已经初步认识了“将一个物体平均分成几份，每份是它的几分之一”这一知识点。但它与本节课“将一些物体看成整体，把这个整体平均分成几份，每份也是几分之一”既有相同的地方，也有不同的地方，导致学生在认识这些分数时，容易产生混淆。“整体的几分之一”是学生认知中的重点，也是难点，而学生往往会停留在“几个物体就是几份”这一前经验上，因此需要打破学生原有的认知结构，以适应新知的变化，不断达到新的认知平衡。当学生原有经验对新知学习形成干扰时，教师要及时帮助学生厘清知识本质，修正推理思路。

三、思考隔断经验：提供阶梯，培养推理能力

从已知走向未知是推理的重要方式。有些知识尽管与学生的前经验联系密切，但思维跨度较大，导致学生的数学思考、探究有难度，容易陷入思维受阻状态。这时就需要教师积极介入，搭建阶梯，保证学生顺利高效学习。

1.提供“脚手架”，找准学生最近发展区

美国心理学家费斯廷格认为，人的认知总是处于一种协调与平衡状态，一旦不协调就会产生矛盾与冲突，就有紧张不安的情绪，进而产生消除这种情绪的动力，使之获得新的平衡。当学生应用原有的知识经验无法解决新问题时，教师首先要给予学生讨论、思考的时间和空间，使学生处于能“愤悱”的状态；其次要适时干预指导，为学生的思考提供适度的“脚手架”，让他们突破原有的思维定式，摆脱困境，实现思维上的飞跃，进而培养其合情推理、类比推理的能力。

2.拓展延伸，明晰思维层级

思维可分为六个层级：识记、理解、应用、分析、评价和创造。其中前三个处于思维的较低水平，被认为是“低阶思维”，后三个处于思维的较高水平，被认为是“高阶思维”。小学生的数学思维以识记、理解、应用为主，但其思维发展又是螺旋上升的，这个过程不是一帆风顺的，会有很多的坎坷挫折。教师要做好学生思维发展路途中的引路人，为其设置具有挑战性的内容与问题情境，使他们在力所能及的思维空间里，不断生疑、探疑、思疑、释疑，经历“百思不解—豁然开朗”的顿悟过程，进而向思维更深处迈进。

教学过程中，学生出现畏难情绪是正常的，教师要紧紧抓住时机，引导学生发现规律、总结思路、形成解题模型、积累解题经验。通过教师的引导，学生学会观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断，准确而有条理地表达自己的想法，这个过程就是数学中的推理。

苏联教育家赞可夫说过：“教会学生学会思考，这对学生来说是一生中最有价值的本钱。”会思考的学生思维是灵动而富有生机的，有思考氛围的课堂，是流淌着思维发展的轨迹，是具有挑战性和创造性的。教师要充分运用学生已有的操作、探究、思考、综合等数学活动前经验，正向迁移、逆向思考、有效介入，让学生的思维从经验走向推理，使思维过程有基础、有结构、有过程，进而构建完整的知识体系，促进学生数学思维水平、数学推理意识的提升。