小学生的数学思维大多比较单一，喜欢套用固定的公式定理，不知灵活运用。究其原因是有的教师总是按教科书的例题去指导学生，学生接受的是一潭死水式的教学方法，又岂能形成灵活多变的思维能力？教科书提供的内容、思路、方法、结论不一定是最佳的，有的甚至值得质疑。唯有活用教科书、活化教学内容、活跃学生思维，才能促进学生综合素质的全面提高。要想给学生的数学思维注满源头活水，让其驾驭各种题型，教学思想就该重新确定，要安排多套解题预设。
 

一、输入多维密码
 

为学生提供多样化解决问题的思路，这样一来，他们在遇到实际问题时就会多一分思考，智力活动水平就会达到更高的层次，就像给学生大脑输入了多维密码，再遇问题就会形成一个新的编程。笔者在这里介绍“三式”训练法。
 

1.逆向式

三角形面积公式的推导教学，一般都是先取出两个同样大小、形状相同的三角形，拼成一个平行四边形，然后得出三角形面积是等底等高的平行四边形面积的一半，即：底×高÷2。如果我们从平行四边形入手，沿对角线剪出三角形，再分析比较，这样从平行四边形倒推三角形面积公式呢？这种倒推式逆向思维能解决学生心中的疑惑：两个完全相同的三角形拼成的图形为什么就一定是平行四边形，而不可能是其他图形？假如是两个完全相同的直角三角形相拼呢？

2.存疑式

圆锥体体积公式一般这样推导：做一个空心圆柱，再做一个与之等底等高的圆锥，将圆锥注满水或其他液体，然后倒入圆柱，正好三次倒满，得出圆锥体的体积是等底等高圆柱的三分之一。这时，不妨引导学生存疑式思考：不等底不等高会怎样？等底不等高或等高不等底又会怎样？圆锥的体积公式用称重量的方法推导行不行？
 

3.逾越式

学校食堂买来6袋面粉，每袋50千克，用去250千克，还剩多少千克？这里先要求出面粉的总重量：50×6=300（千克）。

能不能越过“面粉的总重量”另辟蹊径呢？“用去250千克”就等于用去了250÷50=5袋面粉。学校买来了6袋面粉，现在只剩下1袋面粉即50千克。把“还剩多少千克”的思路逾越到“还剩多少袋和用去多少袋”这个思路上，然后通过每袋的重量求出还剩多少千克。

教师不可能穷尽各种形式的数学题型，但可以向学生输入思考的程序。积累的思维技巧多了，学生会渐渐形成灵活的思维路径。虽然教师在课堂上多花了一些时间，备课时多了几分思考，但却能引领学生走向思维捷径。
 

二、捕捉偶然巧合
 

有些题目直接告诉了已知条件，这种千载难逢的“巧合”需及时捕捉。如若放弃就是被公式化的固定思维禁锢了。

例如：一个梯形的上底是2.5米，下底是3.5米，高是2米。这个梯形的面积是多少？常规算法：（2.5+3.5）×2÷2＝6（平方米），但“高是2米”这样的“巧合”给了我们一个特别算法：2.5+3.5＝6（平方米），省去了“×2÷2”这个过程。
 

两种算法虽然殊途同归，但是两个数学思维方法截然不同。由此学生自然会知道：当梯形高是2个长度单位时，面积就是“上下底之和”个面积单位。

由此推断出：当三角形高是2个长度单位时，面积就是“底”个面积单位。

思维再迁移：当圆锥高是3个长度单位时，其体积就是“底”个体积单位。

在数学公式的运用中，就该在学生大脑中输入一个词——活用。如：“一个长方形，长与宽的和是7分米，它的周长是多少？”这类题目还需要机械地去找长和宽分别是多少吗？“一个三角形，底与高的积是10平方分米，它的面积是多少？”需要去找底和高分别是多少吗？“一个圆，半径的平方是9厘米，这个圆的面积是多少？”需要逆想半径是3，再套用公式吗？

三、立足实际应用

某校五年级准备组织165个学生去春游，可以向旅行社租借大汽车和小汽车。大汽车租金每辆400元，可乘45人，小汽车租金每辆300元，可乘30人。怎样用车既能提高就座率，又能最大化降低租金？考虑租金和上座人数，设计出以下6套方案。

由数据看出：全用大汽车或者全用小汽车不划算，上述方案中，如果教师人数忽略不计，则第3套方案最佳。第1套方案虽然也能满足165人，但比第3套方案多出100元。如果加上教师人数就可选第4套方案，这套方案跟第1套租金相同，而人数可多坐15人。通过实际操作对比，具体情况具体分析，教给学生在解决实际问题时，把多重因素结合起来，从中选择或设计出最佳方案。这样的辩证思维能力可以把书本内容融入实际应用。
 

最大化地激发学生的解题兴趣，滋生乐学、好学的情趣，就要多维度地训练学生思维，引导学生进行新的探索和发现，培养他们解决问题的能力，这才是真正意义上的新课程理念的体现。我相信，只要教师有意地引导，学生的思维就会永远流淌源头活水。