分数概念的出现代表着小学生的数学学习步入了一个新的领域。在小学教材中，有关分数的教学内容比较多，包括分数的意义、性质、四则运算以及与分数有关的实际问题解决等。这些内容的学习都是以掌握分数概念为基础的，但是分数的概念比较难理解，理解不好容易影响学习效果。因此在教学实践中，教师有必要针对分数概念形成的基本心理过程设计教学，有效提升学生的概念建构水平。
 

一、把握分数产生缘由，找准认知起点
 

小学阶段的分数概念是通过联系生活情境而自然引入的，即当人们没法得到整数结果时，便有了分数。如何将这一全新的知识内化为学生自身学习的需求？找准学生学习的“最近发展区”很重要。在教学中，教师应有意识地引导学生理解、把握分数产生的根本缘由，帮助学生建立认知起点，让学生的思维从已知领域自然过渡到这一全新领域。
 

苏教版小学数学教材第五册中，有“初步认识分数”这个单元。单元一开始就创设了郊游时平均分食物的情境，引导学生在熟悉的生活场景中“遭遇”无法分得整数的状况。在教学中，教师要充分利用情境中“蛋糕的一半”这一学生认知上的最近发展区，让学生亲历认知冲突，启发学生自由表示“一半”的计数方法，并在此基础上介绍分数，让学生对这一数学符号表示的意义有一个完整的认知过程，这样既激活了学生已有的知识基础，又发展了他们的符号感，更能深刻把握分数产生的缘由。在此基础上，教师还应该继续引导学生在生活中寻找类似的可使用分数表示均分、计量结果的实例，进一步巩固认知起点。

二、注重直观形象感知，丰富概念意象
 

如果学生已经熟练掌握分数的概念，那么只要提及或看到分数，他们的头脑中就会自然而然地浮现出有关该分数的基本概念图式和一些直观或假想的操作过程。这些图式及操作过程其实就是一种概念意象，即概念的心理表征。事实上，学生建构分数概念的过程也就是逐步建立起恰当的心理表征的过程，关于分数概念的心理表征越丰富，学生对分数概念本质的认识也就越清晰。三年级上册教材中，有一些平均分一个蛋糕、长方形等不同物体或图形的操作活动，教师应在教学中对其进行有效安排，引导学生在直观感知中积累丰富的分数概念。
 

此外，形象生动的语言描述也能够帮助学生准确、深刻地理解分数概念的本质意义。因此，在分数概念的教学过程中，教师还可以有意识地将图形直观与言语直观巧妙地结合起来，在充分的直观活动中帮助学生不断丰富分数概念意象，逐步把握分数概念本质。

三、展开梯度抽象过程，提升认知水平

“分数的意义”这一教学内容在苏教版小学数学教材中分三个阶段编排，如上表。

教材的安排体现了“核心数学概念的认识过程应循序渐进、螺旋提升”的原则，符合小学生的年龄特征，有利于学生展开梯度抽象过程，逐步提升认知水平。
 

在三个阶段的教学中，这种梯度抽象过程首先体现在对单位“1”的认识上。在前两个阶段中，让学生们充分感知单位“1”的各种具体表现情况，积累形象的、感性的单位“1”的各种表象，引导学生认识到各种被平均分的对象都可以用自然数1来表示，再抽象、揭示出单位“1”。学习过程中应以各种操作活动为明线，以数学思考、数学抽象能力发展为暗线，学生的观察、思考、分析、概括等思维活动始终贯穿其中。
 

在抽象分数概念的过程中，应该让学生经历自觉发现、主动概括的过程。此时抽象概括是以学生对一个物体或一个整体的几分之一、几分之几这些直观分数的认识为基础的，要引导学生充分关注直观分数之间存在的共同点，从而抽象出分数概念中的关键属性，概括分数意义。这三个阶段的分数意义建构过程，实际上也体现了学生对分数概念由“过程”到“对象”的把握和转换历程。
 

当然，学生还将在与分数相关的各种数学知识的学习中进一步全面审视分数，深刻把握分数内涵。比如，教材紧接着安排的是真分数、假分数的认识，这实际上是对分数概念的一次强化和拓展。同时，教师还应引导学生对分数定义中的用词加以辨析体会，比如“这样的一份或几份”等。
 

四、关注多种应用“接口”，提高知识活性
 

人们对概念的理解是在应用概念解决问题的过程中逐步深化的。理解了分数意义将有助于学生后续相关分数知识技能的学习，所以教材在介绍分数概念的同时，也巧妙地穿插安排了多种分数意义应用的“接口”，为后续学习埋下伏笔，提高了知识的活性。因此，教师在教学中不应“毕其功于一役”，而是要时常结合相关学习内容来回顾、审视分数的意义，帮助学生加深理解，巩固概念。
 

三年级上册教材还安排了“简单分数的大小比较”“简单的同分母分数加减法”，这两部分的教学应以认识分数意义为重点，引导学生通过对分数的图形演绎直观地体会和比较分数大小，而不应过早地概括比较方法和计算法则。

三年级下册教材安排了“求整体的几分之一、几分之几是多少”这些例题，是应用分数的意义来解决简单的实际问题。教学中，关键是学生对“一盘桃的几分之几”进行准确解释，从而激活分数意义，解决与分数有关的实际问题。有的教师在分数意义的巩固练习中安排这样的习题：一个不透明口袋中装了一些小球，拿出这袋球的，正好是2个球，问这袋小球共有多少个？这其实是分数除法应用题的基础，学生通过这些问题的解决，一方面巩固了对分数概念的理解，另一方面也在应用中活化了知识。
 

五年级下册教材在系统概括分数意义的基础上，还安排了“求一个数是另一个数的几分之几”“分数与除法关系”等内容。前者意在引导学生认识分数还可以表示两个量之间的关系，从而加深对单位“1”的理解，拓展学生对分数实际意义的认识；后者是帮助学生理清分数与除法之间的内在关系，为“整数除法运算总可以实施”提供了必要的解释与说明，有利于学生系统地构建分数概念。然而，有不少高年级学生对“两数相除时商可用分数表示”感到疑惑和不适应，究其原因，主要是学生对分数与除法的联系感受不深，缺乏对分数意义的深层体验。
 

总之，分数意义是小学阶段数学学习的一个核心概念，我们应该精心研读教材，系统领会、深刻把握教材编写意图和特点，让学生充分经历概念形成和应用的过程，不断提升概念建构水平。