2017年9月22日，我参与观摩一堂三位数乘两位数的计算教学公开课，受益颇深。结合之前在北京学习的此课题讲座，我整理出三位数乘两位数的教学思路。

主讲教师在上课时创设了一个求从信阳去北京的路程问题情境，引出算式145×12，先引导学生进行估算，然后让学生准确计算，计算完后汇报交流。在交流时，学生出现了两种算法。
 

1.口算
 

145×10=1450

145×2=290
 

1450+290=1740
 

2.笔算

当笔算的学生说完计算方法后，教师就开始分步骤讲解，并用红色的笔标注好乘的顺序，最后开始巩固练习。

听到这里，我不由地回想起参加“京豫对口协作区数学骨干教师培训”时讲的那堂课。课堂上，同样创设了一个问题情境引出算式145×12，先让学生进行估算，然后精确计算。在让学生独立思考计算方法的同时，给予学生充分的信任，留出充裕思考、计算的时间。在学生有了自己的想法后，教师开始组织学生分小组进行汇报，学生汇报了下面几种做法。
 

组1的做法如下：
 

100×12=1200（千米）
 

40×12=480（千米）

5×12=60（千米）

1200+480+60=1740（千米）
 

答：一共行驶了1740千米。
 

这种做法是把145拆分成100、40和5，然后用100、40和5分别同12相乘，再把几个积相加。非常佩服这组同学的想法，他们已经弄清楚三位数乘两位数的算理，其实三位数乘两位数的算理就是运用乘法分配率来表示的，即：
 

145×12=（100+40+5）×12=1200＋480+60=1740（千米）

答：一共行驶了1740千米。
 

第二组同学用数线模型来表示，即用一条线段的长度来表示145这个数，145×12就表示有12个145，那就画12条这样长的线段。从图上可以清楚地看出，算145×12，可以先算6个145是多少，145×12里面就有这样的两个6个145，即145×6+145×6。这样就把不会计算的三位数乘两位数转化成三位数乘一位数和整数加法的计算了。有这种想法的同学真的很了不起，他们具有转化的数学思想，遇到新问题的时候能够回忆、运用已有的知识来解决新的问题。
 

组3的做法如下：
 

145×12
=(100+45)×12
=100×12+45×12
=1200+540
=1740（千米）
 

这组同学的做法和第一组的做法有些类似，他们是把145拆分成100和45，然后用100和45分别同12相乘，再把两个积相加。

组4是用表格来做的：

1000+400+50+200+80+10=1740
 

这组同学其实已经很好地理解了算理，即用第二个因数个位、十位上的数分别同第一个因数的各个数位上的数相乘，再把几个积相加。
 

还有两个组的同学是把12看作两个数的积，用145同这两个数连乘，算法如下：

145×12=145×3×4=435×4=1740
 

145×12=145×2×6=290×6=1740
 

最后一组同学是用竖式进行计算的，如下：
 

145×12=1740（千米）

最后教师引导学生对各种算法进行关联，让学生思考这几种算法之间有什么相同的地方。

算法一：

1000+400+50+200+80+10=1740

算法二：
 

145×12            145×12
=145×2×6        =145×3×4
=290×6            =435×4
=1740              =1740

算法三：145×10=1450
 

145×2=290
 

1450+290=1740
 

算法四：

通过对比每种算法，使学生清楚各种算法之间的联系，深入理解三位数乘两位数的算理和算法，即先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数每个数位上的数，得数的末位和个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数每个数位上的数，得数的末位和十位对齐；最后把两次相乘的积相加。
 

《新课程标准》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”面对同样的计算题，我们的学生之所以没有北京学生思考得全面，可能与我们的教学理念有一定的关系。我们在教学中忽视了学生对知识主动建构的过程，过多强调结果，在教学中缺乏耐心，缺乏给予学生自己去思考、分析的时间。
 

由此联想到在三位数乘两位数的教学中，教师应给学生留下充裕的思考、讨论时间，让学生用已有的知识去解决新的问题，学会主动探索新知，建构新知，做学生学习的组织者和有力引导者。