数学美是数学学科本质力量的感性与理性的内外体现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。因而，在数学课堂教学中，教师要有意识、有目的地去发现各种形式的数学美，引导学生学会鉴赏数学美，创造数学美。

一、整体美

我们经常会遇到数学中的难题，进入“山重水复疑无路”的困境，如果及时地变换思路，自然会达到“柳暗花明又一村”的境界，进而感觉到思维的整体美。

著名数学家苏步青出访巴黎时，有国外数学家问了他一个问题：猎人甲带着猎狗到120千米外的猎人乙家做客。当甲出发时，乙也正好出家门迎接。甲每小时走10千米，乙每小时走20千米，猎狗每小时跑30千米。当猎狗先与乙相遇后，又返回来迎接甲，与甲相遇后，再转向迎接乙，如此这样在甲乙间往返奔跑。试问：当甲乙相遇时，猎狗共跑了多少路程？苏步青稍加思索便说出正确答案：猎狗共跑了120千米。他从全局着眼，运用整体的思想方法，准确把握问题的本质，化难为易，化繁为简，这就是数学中整体美的体现。

二、简洁美

爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”而简单则是数学的外在形式，它主要体现在数学语言的表达形式、概念定理公式的叙述、理论体系的逻辑结构和解决问题的方法等方面。

我们经常碰到类似这样的题：50个球队进行淘汰赛，胜出的25个球队再进行淘汰赛，多出的一队直接转入下轮淘汰赛。这样下去，直到产生冠军，共需比赛多少场？有的学生立马计算出：

25+12+6+3+2+1=49场。而如果换成100队、1000队，势必计算量很大。此时如果从数学的简洁美方向去考虑，问题就会简单化，每一场必淘汰一队，最后留一队，所以赛数应为原有队数减1，即50－1=49。原题中的50队换成100、1000队，问题也可迎刃而解。

三、奇异美

课堂教学中，灵活地运用数学的奇异美，能够调动学生的积极性、主动性，有效强化学生对易混知识点的辨析和掌握。

数学中几种曲线比较容易混淆，但根据概念可知：到定点的距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹，当e<1时，形成的是椭圆；当e>1时，形成的是双曲线；当e=1时，形成的是抛物线。实际教学中，可通过实验让学生区分，比方说把一张厚纸卷几次，做成一个圆筒，然后把它斜割成两部分，不拆开圆筒，得到的截面是椭圆；拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这种做法能让学生对数学产生兴趣，激发学生对数学的探究欲、求知欲。

四、方法美

实际教学中，我们应追求简明、优美的合理方法，摒弃繁难、不合理的程式。众所周知，圆锥曲线是解析几何与代数紧密结合的艺术精品，教学中应引导学生进入形中有数、数中有形的数学美境，追求解题的艺术美。如：设椭圆和双曲线的公共焦点为F1、F2，P为两曲线的交点，求cos∠F1PF2的值。如果根据椭圆和双曲线的定义，运用数形结合的思想，该问题便迎刃而解。

五、统一美

在数学中，许多概念、公式、法则等都体现了数学的统一性，它是数学美的一个特征，是数学家追求的目标。

教学中，在求三种曲线的方程时，我们首先得到，这是双曲线的方程；但因不符合数学美的特性，须进一步简化，得到，将之两边平方整理，得到：；该式虽简单，但还未达到数学美的最高境界，可采用补美思想，得到：令，且b>0，则有（a>0，b>0）；同时，由①变形为，这样就把双曲线的两种定义联系起来，从而体现了数学的统一美。

总之，数学中处处有美，数学教师要具备一双善于发现数学美的慧眼，在课堂教学中充分利用数学美来挖掘教材，引导学生在美的境界中畅游，生发兴趣和学习动力，进而展开想象的翅膀，迸发出智慧的光芒，最终全面提高学生的综合数学素养。