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第386期 总第5874期 2020年05月18日 星期一
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“商中间或末尾有0的除法”教学实践与思考
来源:本站原创 作者:无锡市太湖实验小学 王娴 发布日期:2020-05-18 16:06:07

学生在学习了表内除法和笔算除法后,已具有较丰富的笔算经验,教师在教学时就容易忽视算理理解、算法探究,弱化学生自主探究的过程,采取“多快好省”的方式灌输,辅以大量训练,最终导致学生机械记忆,表层模仿,一知半解。
 

本文,笔者试图探究如何让三年级的学生理解为什么0不可以做除数,如何让学生掌握比较特殊的商中间或末尾有0的除法的计算方法,希望能够对以后的教学有所帮助。


一、教学实践
 

1.意义着手,直观推进
 

如何让学生理解“0除以任何不为0的数都等于0”这个结论是个难点。笔者分三步进行教学设计。
 

第一步,设置情境:兔妈妈为三只兔宝宝准备了三种食物。先出示6个蘑菇、3个萝卜,问每只小兔平均分得几个蘑菇和萝卜,唤醒学生对除法的认识。然后假设现有0个苹果,问每只小兔平均分得几个。学生思虑后得出了0÷3的算式。要知道在此之前,学生没有接触过被除数小于除数的除法算式,学生列出这个算式是有疑惑的,与已有的对除法算式的认知有冲突。笔者借助对除法意义的强调,帮学生化解了矛盾。
 

第二步,通过直观情境,学生知道了0÷3=0,加以拓展得知0÷4=0、0÷9=0等,通过除法验算方法用“商乘除数等于被除数”检验得知结果正确。最终,学生得出了“0除以任何数都等于0”的结论。
 

第三步,教师提问:有没有0除以一个数不等于0的情况呢?学生再次陷入思考。教师追问:“0÷0=?”。学生脱口而出等于0并检验正确。但是,此时很多学生发现该算式的商除了0以外,还可以是其他数,验算后也正确。为什么该算式的商可以是任何数呢?教师及时推进,说明:当0÷0的时候,任何数都可以做它的商,得数不唯一,这个算式就没有意义了,所以正确的结论应该是:“0除以任何不为0的数都等于0。”这一环节层层推进,借助直观情境解决难点,这样由表及里的引导,能把学生的思维引向深刻,可谓浅入深出。


2.基于已知,顺势而学
 

商中间有0和商末尾有0的除法,笔算时的基本法则没有变化,只是需要注意竖式写法的规范化问题。基于对学生已知计算能力的分析,笔者在设计教学时让学生在自主探究中发现,在研究反思中提升。教学商中间有0的除法时,出示问题:3只小兔共运306个苹果,每只小兔平均要运多少个苹果?学生列式:306÷3=( ),学生口算:300÷3=100,6÷3=2,100+2=102。同样也让学生尝试进行了笔算,有这样两种算法:

学生在交流辨析中明确了两种算法都正确,认识了口算和笔算每一步的对应关系,明白了图2的算法更简洁,从而掌握算法。
 

“0是一个很特殊的数字,它会出现在数的中间,也会出现在数的末尾。”由此自然引出商末尾有0的算式480÷4=( )。看到这个算式,学生的最初反应是一个简单的计算,有些直接口算出结果了,当然列竖式也不在话下。在学生列的竖式中,笔者发现以下四种不同的算法:

组织学生先交流图3,按照以往的计算法则,正确。再交流图4,在与图3的对比中发现图4的算法同样正确,而且更简洁。再分别让学生对图5和图6进行观察比较,学生能清晰地指出问题所在。不同的算法体现了学生不同的思维水平,学生在叙述计算过程的同时表达了对知识的认识与理解。通过观察、比较、反思,学生逐步内化,修正自身问题。教师在教学过程中顺着学生的已知,给予学生足够的时间和空间,让学生不断自我完善除法笔算方法。
 

3.深度辨析,整体架构


学生对有0的除法在新授后会认为:被除数中间或末尾有0,那么商的中间或末尾也有0。如果不帮助学生纠正这样的认识,那么在实际的计算中,他们会形成定向思维,计算得数时会先入为主地认定商的中间或末尾也有0,导致计算错误,阻碍计算能力的提升。因此,笔者设计题组练习,深度辨析,巩固计算:(1)904÷2,904÷3;(2)450÷5,450÷4。
 

课虽接近尾声,学习却不会结束,有关笔算除法的内容还要继续。最后抛出实际问题:“把摘下的636个苹果,每6个装一盒,可以装多少盒?”让学生继续思考,也为后续学习做好准备。如此新旧知识有机结合,融会贯通,层层深入,学生才会有深刻的体验和感受。


二、教学反思
 

教学反思,不仅是问题的解决、技巧的获得,更是智慧的生成、境界的提升。通过本节课的实践,笔者在反思后有以下两点认识:
 

1.以疑促学,以理驭法
 

新的计算总是在已学计算的基础上拓展延伸。教师的作用不再是讲授方法,而是将课堂的主体地位还给学生,以问题驱动的方法,将学生课堂中的真实思维暴露出来,在学生原有知识起点的基础上,采用逐步渗透、深化、同化的方式凸显运算的本质,有助于学生理解算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题,从而帮助学生在特定的领域中建构自己的知识体系,让数学学习深度发生。
 

2.以探促悟,以比促思
 

教师要注重教学民主,帮助学生理解、内化新知,基于算理算法的迁移,强化理法沟通,引导学生向未知处追溯,理解计算的本质。不要只注重数学结果的准确性,而忽略求出计算结果的过程教学。只有真正地让学生自主地参与探索学习并获得不同的发展,才能使计算教学走向远方。

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