教育家陶行知对如何获得知识做过一个形象的比喻：“要以自己的经验做‘根’，以这经验所发生的知识做‘枝’，别人的知识才能接得上去，别人的知识才能成为我们知识的一个组成部分。”学生对概念的理解也是如此，不是按照教材定义的方式，而是由先前眼睛看到的，利用积累在脑海中的经验对抽象概念进行编码，在辨别、分化、抽象、概括后发展而来。可见，基本活动经验是学生学习的必要前提。

对学生的数学学习而言，什么是可以用来做“根”的基本活动经验呢？本文试以苏教版二上第二单元“平行四边形的初步认识”中“练习三”一课为例，阐述如何帮助学生积累数学基本活动经验。
 

一、体验观察活动，获取数学感官性经验
 

教师要帮助学生积累数学感观性经验，让学生学会观察图形的共性与特性。
 

【环节一】图形变身：在钉子板中改平行四边形。
 

引出：接到报告，城堡出现两个不速之客，它们说自己是平行四边形。（如下图）

提问：它们是平行四边形吗？为什么不是？能不能改一改，把它们变成平行四边形？
 

操作：学生在钉子板上独立完成，完成后和同桌说一说。
 

交流：一名学生上前演示，移动其中一个点，将图形改变为平行四边形。
 

提问：这位同学改变了一个点的位置，为什么就变成了平行四边形？有没有不同的改法？
 

追问：在这两个图形中，不论是向左移还是向右移，只要怎样就可以得到平行四边形？
 

学生通过观察改变一个点的位置将图形恢复成平行四边形的过程，进一步加强对平行四边形的直观认识。虽然这样的感知带有个体认识的成分，具有片面、模糊的特征，但这种数学感观性经验的获得是实现归纳推理的前提，是建构个人理解不可或缺的重要素材。
 

二、体验探究活动，丰富数学操作性经验
 

在数学课堂教学中，教师应精心设计富有价值的活动，为学生创造充分的展现条件，融探究与操作为一体。
 

【环节二】图形分割：多边形分三角形，探究多边形与三角形之间的关系。

谈话：我们接到新的任务，要把一些图形分成三角形，并且分成的三角形个数要最少。

操作：学生在平板电脑上运用“小刀分割”功能分一分、比一比。
 

教师巡视指导，学生推送完成的作品。
 

交流：随机点击头像，出示作业进行对比。学生按平行四边形、五边形、六边形的顺序分别介绍自己的分法。 
 

提问：要分成三角形的个数最少，分的过程都有什么相同点？
 

生：把一个点和它相对的点连线，切一下。
 

思考：四边形最少可以分成几个三角形？五边形、六边形呢？你发现了什么？

生1：这几个图形分成三角形的个数越来越多。
 

生2：边数-2=最少分成三角形的个数。
 

提问：如果有一个七边形，它最少能分成几个三角形？八边形、九边形呢？

通过探究性活动的开展，让学生们在“做”中进一步体会三角形、四边形、五边形、六边形之间的联系，同时为今后探索多边形内角和做准备。
 

三、体验猜想活动，积累数学推理性经验
 

让学生经历和感悟由条件猜测结果，或者由结果探究成因的过程。

【环节三】长方形折成其他多边形。
 

谈话：请同学们拿出一张长方形纸，把它的一个角折起来，猜一猜折后变成了几边形？

生：五边形。

猜测：继续折，会是几边形？

生：六边形。

师操作（还是五边形）。
 

师：猜错了没关系，还有机会，下面会折成几边形？

生：六边形。

师折角验证。
 

课件出示如下图：

提问：第一行五边形折过之后为什么还是五边形？第二行六边形折过后为什么还是六边形？

生：因为一个图形有几条边它就是几边形。

上述活动加深了学生对平行四边形特征的感知，为以后推导平行四边形面积公式作了铺垫。

四、体验反思活动，提升数学策略性经验

经验是学生的一种认识，其获得需要一个循序渐进的过程。引导学生反思，是课堂教学的重要环节，也是帮助学生提升活动经验的重要渠道。
 

谈话：今天同学们一起到图形城堡旅行，说说你有什么收获？

生1：我学会了把不是平行四边形的图形改成平行四边形。
 

生2：我知道了怎样把平行四边形、五边形、六边形分成三角形且个数最少，我还发现了边数和三角形个数之间的关系。
 

生3：长方形可以折成不同的多边形，还能剪拼成平行四边形。
 

通过回顾折、剪、拼、分等探究的过程，引领学生进行自我评价，进一步感受相关图形的特征，感知图形间的联系，体会图形研究方法的多样性，使学生产生对图形变化的好奇心及兴趣，为后续学习积累策略性经验。
 

当然，学生的数学基本活动经验相当部分来自于日常生活，获取的经验成分中，有其模糊性、片面性，甚至有错误在其中。教学的任务就在于对学生既有的经验进行筛选、整理、优化和提升，实现经验的重组，以帮助学生生成新的经验，促进经验上升到更高水平。让模糊的变得清晰，让片面的变得完善，让零散的变得结构化。学生在“数学化”的过程中，学会“数学地思考”，从而促进数学素养的形成。