■作者简介

杨洁 浙江省杭州市时代小学数学教师，杭州市上城区优秀教师。多次作为学校代表与美国印第安纳州教师进行STEAM课程交流。曾获全国新媒体新技术教学课例评比一等奖、杭州市上城区小学数学计算数学能手评比一等奖等。技术与课程整合的相关课题多次获市区级奖项。

背景

随着中国学生发展核心素养研究逐渐深入，如今的STEAM教育远非最初的那个单一整合的STEAM教育，而是与更多的学科、领域、教育信息技术等融合，从一种独立的课程变成一种教育方式、教育理念。

基于STEAM教育理念，我校开发的四季课程倡导真实情境的探究式学习，注重体验式的学习过程，培养学生科学素养和创新能力，发展学生的核心素养。

在“冬天的雪”课程中，我们和学生一起研究分形。分形属于非欧几何，看起来非常高深，其实源于大自然，存在于我们每个人的身边。小学六年级学生已具有比例放大与缩小的知识，把它作为起点，降低了原本分形中计算的难度。在这个基础上，学生亲自参与，动手画出分形几何图形，设计分形作品，欣赏数学分形的美。学生在获取数学知识的过程中，提高了悟性和创造性，培养了学习数学的兴趣，并从中感受到数学的美。

课例

一、生活情境引入，初步感知分形

1.观察西兰花的结构

师：像这样从西兰花中掰下一小枝，再从这一小枝中再掰一小枝，再一次呢？把这些西兰花按顺序放在托盘中，观察一下，你有什么发现？（如图1）

2.反馈

生1：西兰花中掰下的那部分和本体很像，西兰花可能是按一定的顺序生长的。

生2：每次掰下的西兰花是越来越小的，我们发现西兰花是一层层生长的。

【设计意图】

分形对于学生来说是一个陌生且抽象的概念，但是却真实存在于学生的身边。因此选择了学生熟悉的植物西兰花引入课程，通过学生亲历掰西兰花的过程，感受西兰花各个部分结构相似的特点，逐步引出分形的重要特征——自相似性。

3.探究分形树的结构

师：西兰花的结构是不是很神奇？老师这里还有个更神奇的，一起来看看是什么吧！（如图2）

师：看了这个视频，你有什么想说的？

生3：树一直分，形状是一样的，不断变小，但是数量是无限的。

生4：树的大小是原来的，

师：自己的一部分跟自己很像，数学家们称之为自相似性。

师：这棵树和西兰花有不同的地方吗？

【设计意图】

学生在感知西兰花特点的基础上观看分形树的视频，从具体的实物西兰花到较为抽象的分形树图，学生进一步理解分形树形成的过程，通过与西兰花的对比发现共同点，抽象出它们结构的相似，出示概念——自相似性。

二、逐步抽象，探究分形的形成过程

1.由静到动观察图形，发现分形的变化过程

师：在数学里也有很多图具有自相似的特点，比如这幅像什么？仔细看看它有相似的基本图形吗？你能猜猜它是怎么变化得到的吗？

（1）基本图形正方形（如图3）

学生猜测：一个正方形沿着三角形向外分出两个小正方形。

验证反馈：与学生猜测一致。

（2）基本图形六边形（如图4）

学生猜测：六边形向外分小六边形；雪花的基本图形向外分。

验证反馈：与学生猜测相反，引发思考。

生5：这是一个逆向的过程，大正方形向外分，六边形向内分。

（3）比较两种图形的异同

方向——内、外

基本图形——六边形、正方形

【设计意图】

承接前面较抽象的图形，进一步抽象为由基础数学图形组成的分形图。在了解分形自相似性的特点上，通过猜测图形变化的规律，经历由静态到动态的变化过程，进一步感受自相似性的特点，培养学生逻辑推理能力。学生在此基础上发现分形变化的方向，为后面独立设计分形图作铺垫。

2.介绍分形

（1）师：四十多年前，数学家曼德尔布罗特发现了这些图，把它们叫作分形。

（2）欣赏曼德尔布罗特图形，找相似的基本图形，体验无限性。（如图5）
 

【设计意图】

分形的概念对于小学生来说是很抽象的，在这节课的目标里面并没有要求学生理解分形概念。通过前面的操作、观察，可抽象出分形的一些特点：自相似性，无限性，方向……通过特点构建具象的概念。

三、独立创作，设计分形

1.挑战

挑战一下一个等边三角形，设计分形图形。

2.反馈

向内：图6。
向外：图7。

【设计意图】

通过对分形图的探究和绘制，按一定的规律设计分形图案。学生在前面经历了认识分形特点、方向等体验活动后，在独立设计环节只用一个正三角形就创造出了不同的分形。

学生的创造能力是无限的，只要给他们方向，激发好奇心和求知欲，就能启迪学生的创新意识。

3.欣赏

欣赏著名的分形图科克雪花曲线和谢尔宾斯基三角形

师：同学们画的和数学家们研究的不谋而合。

（1）欣赏分形图科克雪花曲线和谢尔宾斯基三角形动图。
（2）探究科克雪花曲线的秘密。

师：科克雪花曲线还有一个不可思议的地方，它的周长是无限的，面积却是有限的。

四、小组合作，创作分形作品

1.用不同材料设计分形作品

每个小组选择一种材料，以小组为单位设计分形作品。

材料：（1）乐高（2）彩色纸片（3）毛线、木棍（4）方格纸条（5）毛线、钉子。

2.小组合作，完成作品

小组长组织成员利用材料先设计图纸，分配任务，再进行制作、取名。

3.汇报展示作品，各组进行互评（如图8~10）
 

【设计意图】

小组通过选择不同的材料创造分形作品，在自主探究与合作交流中发现解决问题的策略，积累数学活动的经验，体会数学与现实生活的联系，感受数学与大自然的完美结合。每个小组都创造了不同作品，学生赋予这些分形作品新的意义。在实践操作的过程中，学生之间互相协作，大胆自信地表达，对老师提出质疑，遇到失败不退缩……学生的科学素养在这个过程中逐渐积累养成。

五、身边的分形欣赏

1.我们的身边也有很多分形，一起欣赏

2.分形的应用

欣赏春节联欢晚会最佳创意节目《剪花花》。

现在你们观察这个世界又有了一个新的视角了呢？课后找一找周围的分形吧！

【设计意图】

课程从生活中的西兰花引入，认识分形，课程的结尾回到分形存在的真实的大自然环境，让学生感受大自然的奇妙，体验人类应用分形进行创造的分形之美的震撼。带着分形的眼光，学生观察这个世界上的万物就有了新的视角。

思考

这节课的设计过程结合了STEAM教育的特点，注重学科的整合，注重学生学习过程和学习方式，从而培养学生的创新实践能力。

一、激发学生兴趣

我们发现学生对数学的兴趣显然是极其盎然的，每次我们在课堂上都能发现学生专注地思考、投入地操作、美美地欣赏，这是我们在别的数学课堂上没有看到的。

二、改变学习的方式

培养学生合作的能力、创新的精神，是需要合适的内容与载体的。开展了基于STEAM的活动后，课堂上会很自然地引发学生去合作、去创新、去思考，并激发学生在学习的过程中动脑想、动口说、动手做，想方设法展示自己的成果。

三、拓宽数学课程

原本大家都认为数学的内容是静态的数学，停留在纸面上，有严格的知识系统。但是有了STEAM课程以后，我们便拓宽了对数学的理解和认知：原来数学还可以有这样广阔的天地。可以丰富我们课程的内容，让数学变得有意思、有意义，既有营养又好玩。