数学文化修养是学生应该具备的基本素养之一，数学史是数学文化的载体。但是数学枯燥乏味、晦涩难懂的特性，又让学生难于理解。因此，为了让学生获得喜欢又易于理解的数学史的形式，领会数学思想和方法的形成过程，获得良好的数学修养，我们有必要把数学史材料加工成数学教育形态。传统的教学方法常常将数学史一带而过，那么，如何改变这种现状，让数学史发挥它应有的价值？笔者认为，通过微课这种媒介能够使数学史和教学更好地融合在一起，提高教学效率，促进学生深度了解数学史的思想和本质。本文将从数学史教学现状、HPM微课的特征与价值、HPM微课教学策略建构三个方面来阐述。

一、数学史教学现状

在苏教版小学数学教材中，常常可以见到零星的关于数学发展、数学常识的中外史料，如对铺地锦、算盘、古代负数、以阴补虚求面积等的介绍。这些史料的存在不仅具有科学上的意义，在文化和育人方面也具备极大的意义。

1.数学史教学较少
2011年版数学课程标准指出，教材可以介绍数学的社会应用以及发展史，帮助学生了解数学的作用，激发学习数学的兴趣。但在实际教学中，这些珍贵的史料却分布零碎，没有考核要求。一些教师对HPM领域缺乏足够的认识，在教学中尝试渗透数学史，却担心占用大量课堂时间，仅展示一些图片，外加一堆晦涩难懂的文字草草了事，故而收效甚微。有些教师直接布置有兴趣的学生课下自己拓展阅读相关的数学史，而很多学生可能会忘记自主阅读，或者因为看不懂而放弃。

2.数学史转化成教育形态难
把数学史由原始的史学形态转化为可用的教育形态，让学生亲近和喜欢，这是教学数学史的前提。我们在教学中不能简单地直接使用原始史料，必须改变其枯燥乏味、晦涩难懂的特性，使其变成学生易于接受和理解的形式，真正发挥数学史应有的价值和作用。但现实是这种转化有一定难度。

基于以上考虑，笔者认为，应用微课这一媒介来介绍数学史相关知识，可以提高数学史的教学效率。

二、HPM微课的特征与价值
数学课程的设计与实施应合理运用现代信息技术。教师在教学过程中，应该不断创新，对原有的学习资源进行丰富，使用信息技术开发创造新的学习资源，改善教学方式，挖掘学生对知识的学习探索积极性，提高学习的主动性和有效性。教师可将数学史材料和微课融合，充分利用微课的优点对数学史进行拓展教学，深度挖掘数学史的教学价值，提高学生的数学素养。

1.HPM微课的特征
HPM（History and Pedagogy of Mathematics）指数学史与数学教育之间的联系。基于HPM制作微课，是针对一个数学知识点相关数学史进行拓展，制作成5～10分钟的小视频。HPM微课一般内容较少，时间相对较短，制作成视频后，可以方便学生在短暂的时间中高效地完成学习任务，而不会感到疲劳和注意力分散。

2.HPM微课的价值
数学史历史悠久，内涵丰富。在数学教学过程中，抛弃数学的历史而单独讲授数学知识，是一种舍本逐末的错误教学方式。使用HPM研究数学史和数学教育的关系，可以扩展现有的教学手段，丰富数学的教学方式，有效利用数学史为数学教育服务。微课作为一种新的信息教学手段，可将数学史转化成学生能接受、易于理解的方式。HPM微课是史学形态转化成教育形态后的一种有效的信息教育资源。

（1）数学史呈现效果：从枯燥乏味到喜闻乐见
例如五年级数学下册，在学完有关圆的知识后，用了很长的一段文字介绍了人类对圆周率的研究成果，读起来有些枯燥。如果将这些做成一个边讲解边简单演示科学家研究过程的、有关π的研究历史的微课，在课堂上播放，显然更受学生欢迎，更容易激发学习兴趣，让学生感受我国数学家的杰出贡献。

（2）数学史教学效果：从晦涩难懂到易于理解 
例如四年级上册，在学完混合运算知识后，章节后的“你知道吗”介绍古代用算筹进行加减乘除运算。算筹是如何定义的？上位、中位、下位分别有什么意义？数位是如何确定的？诸如此类问题，仅仅通过“你知道吗”的介绍，不太容易让学生理解。如果制作成微课，将相关背景资料配合动画演示算筹的计算过程，可以提高数学史的教学效率。

（3）数学史应用效率：从课堂闪现到自主学习
教师在课堂上会零星地介绍一些数学史，他们大多通过PPT展示图片，或者读一读数学家小故事，对数学史的介绍都是断断续续一闪而过，导致学生下了课就遗忘了。如果有HPM微课这个很好的教学资源，教师可以将做好的相应的数学史微课分享给学生，让学生课前预习，课后复习巩固拓展等，提高学生自主学习的能力，充分体现学生的主体地位。

三、HPM微课教学策略建构

1.呈现背景微课策略——深度理解数学知识发展背景
知道了数学历史的发展过程，教师可以更加透彻地理解数学史的教育价值以及抽象的特点，更好地体会数学化思想，体会数学的全过程。

如五年级上册在学习完“认识负数”之后，教材呈现了负数的数学史。但是这段文字对负数的介绍很浅，让学生自己去查阅资料会浪费很多时间。如果教师应用微课将教材背后的数学史加以挖掘，将会帮助学生更深入地理解负数的概念，灵活解决实际问题。

2.梳理数学史微课策略——深度掌握完整数学史
弗赖登塔尔指出，真正的数学教育是一个活动的过程，是遵循数学发展史渐近系统化的过程，提高引导学生的探究方向、思维方式和感悟，使学生能像数学史上的各位数学家一样创造性学习。在数学教育时，教师应该尊重真实的数学历史，按照数学知识的实际形成规律进行教学。但在传统数学中，教师多数关注数学化的结果，而忽视了知识数学化的过程，导致学生在学习某个知识点时，知其然不知其所以然，理解不了知识的发展过程，不能灵活运用知识解决日常生活中的实际问题。

案例：算筹的加减乘除
我们现在使用的数字是阿拉伯数字，那么在阿拉伯数字传入中国以前，我国古代是如何表示数，怎样进行计算的呢？在三年级下册和四年级上册教材中安排的数学史料，分别介绍古代算筹和阿拉伯数字之间的对应关系和用算筹做加法计算的过程。

如213+121，用算筹按下图那样计算，上位和下位的算筹分别表示两个加数，把它们都移到中位上，就得到和。
 

根据上述史料，教师可借助微课展示算筹表示数的各种形式，用动画演示应用算筹进行加减乘除计算，等等。通过一系列算筹微课的展示，促使学生能够理解我国古代计算的有关知识，体会加减乘除运算由来已久，完整地掌握有关算筹知识，采用古为今用的思路，促进对数学知识的深入理解。

再如对小数发展的介绍，为了让学生感受小数从古至今在世界各国是怎样发展的，需要较为完整的史料，而书本上介绍的只是寥寥数言。所以在教学过程中，可以整理小数产生发展的过程制作成一个系列的HPM微课，每次遇到相关知识点教学时，都分享给学生相关的HPM微课。这种方式可有效帮助学生掌握完整的小数相关数学史，并且备份HPM微课随时复习和查阅。

3.揭示算理微课策略——深度拓展知识技能
教材对“铺地锦”的介绍比较简单，学生不容易理解。若教师播放微课介绍有关铺地锦的计算方法，这段数学史可以很好地与数学知识技能目标相融合，达到深度拓展知识技能的目的。

案例：神奇的“铺地锦”
三年级下册教材在“两位数乘两位数”教学以后介绍“铺地锦”，教师可用微课演示72×36利用格子计算的方法和步骤。（见图3、图4）

在微课展示中，教师可以配合讲解一些有关乘法的规则、结果填写的位置、进位的方式等，使学生通过观摩学习，立刻懂得计算规则，懂得计算规则与现在的竖式计算的联系。

教师可以组成团队，挖掘数学史中知识并与知识技能目标融合，设计形式多样的微课资源，每个学期制作一些微课材料，然后进行交流分享，形成共同体，方便数学史的教学和交流。

4.历史解法微课策略——深度发散数学思维
在教学过程中，教师要灵活把握教学情境，尝试创造条件，使学生积极参与教学过程，能够及时跟随课堂进度，有效进入“设身处地”的状态。根据教师提供的实例或具体的“数学现实”，学生们自己发现数学结论，“再创造”数学，发散数学思维。

五年级下册“因数与倍数”这一章，教材从乘法找因数的思路，列举出两个数的因数，找到公因数后确定这两个数的最大公因数。历史上有关最大公因数的求法，都渗透了高中数学及大学的高等数学中的一些思想方法的雏形。利用微课制作相关专题的教学，可以有效地启发学生的发散思维，提高课堂教学效率。

案例：更相减损术
中国传统数学中用更相减损术求两个正整数的最大公因数。《九章算术》中介绍：“约分术曰：可半者半之，不可半者付置分母分子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”教师可以尝试通过微课动画演示古代算筹的计算过程，以激发学生的学习兴趣，使其更深刻地理解解题思想。

以求49与63的最大公因数为例。我国古代用的计算方法是筹算，数目都是用算筹排成的，相减时只需取走或重新摆一下算筹即可。在筹算板上摆算筹，一个在上则另一个在下。（我们这里以熟悉的数字代替算筹，如图5）

63-49=14，49-14-14-14=7，14-7=7，7=7。从下面的算筹中取走相同的摆数，不必考虑取了几次，只关心留下的数，当得到上下都是相同的数7时，7就叫作等数。等数就是今天所说的最大公因数。
 

案例：欧几里得辗转相除法
公元前3世纪，欧几里得在《原本》第七篇中介绍了求两个正整数a、b（a>b）的最大公因数的方法，即求出一列数：a，b，r1，r2，…，rn-1，rn，0。这列数从第三项开始，每一项都是前两项相除所得的余数，余数为0的前一项rn，即a和b的最大公约数。这种方法称为“欧几里得辗转相除法”。

这种方法看起来深奥难懂，但是通过微课展示简单的小例子，学生就可以理解其数学思想精髓。
以求63与49的最大公因数为例，算式就是63÷49=1……14，即63=49×1+14；49÷14=3……7，即49=14×3+7；14÷7=2，即14=7×2。最后除法算式中除数为7，此时余数为0，这里的7就是63与49的最大公因数。

通过各种思路求最大公因数微课的展示，使学生理解了数学知识的博大精深，以及解决方法的千变万化，激发学生多角度思考问题，从而深度促进了学生发散思维的培养。

5.历史文化微课策略——深度培养情感态度和价值观
HPM微课作为传播数学文化、渗透数学之美的载体，为学生提供了很好的学习资源，让他们感受数学的美，感受数学知识之间巧妙的联系。HPM微课展示中国历代科学家的数学研究小故事，可以让学生感受数学家们刻苦研究的精神和孜孜不倦的探索精神，受到数学家们学习和研究的人文精神熏陶，启迪数学情趣。

总之，HPM微课是史学形态转化成教育形态后的一种有效的信息教育资源，它使数学史以学生喜闻乐见的形式呈现出来，让学生更易于理解数学的本质，有效促进自主学习。HPM微课在促进深度理解数学知识发展背景，促进深度掌握完整数学史，促进深度拓展知识技能，促进深度发散数学思维，促进深度培养情感态度和价值观方面，有很多应用价值。